หลังจากที่ลู่โจวคุยกับเพื่อนร่วมทีมของเขาแล้ว เขาก็ได้ตัดสินใจเผยแพร่ข้อพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของเบลินสัน-โบลซ-คาโตะ ในวารสาร ‘Future Mathematics’ ไป
ขณะที่เอกสารยังอยู่ในขั้นตอนการตรวจสอบ มันถูกพิมพ์ล่วงหน้าและอัปโหลดไปยัง arXiv
แม้ว่าข้อคาดการณ์ของเบลินสัน-โบลซ-คาโตะ จะไม่โด่งดังเท่าสมมติฐานของ รีมันน์ หรือข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค แต่ความสามารถในการเชื่อมโยง K-groups ที่มีมิติสูงกับค่าคงที่เชิงวิเคราะห์ของเส้นโค้งวงรี E ทำให้มันมีความหมายที่พิเศษในด้านเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตและทฤษฎีจำนวน
เรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่มีนักวิจัยที่ทรงอิทธิพลมากที่สุด ดังนั้นงานพิมพ์นี้จึงดึงดูดความสนใจจำนวนมากในทันทีที่มันออกไป
ไม่ใช่แค่เพราะข้อคาดการณ์ของเบลินสัน-โบลซ-คาโตะ เท่านั้น
แต่เนื่องจากคนที่พิสูจน์ข้อคาดการณ์นี้ได้คือศาสตราจารย์ลู่ ผู้พิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์ที่การประชุมนักคณิตศาสตร์นานาชาติ…
ณ สถาบันพรินซ์ตันเพื่อการศึกษาขั้นสูง
ที่คาเฟ่ที่ชั้นหนึ่ง
ศาสตราจารย์วิทเทนกำลังนั่งดื่มกาแฟริมหน้าต่าง เขาพูดกับศาสตราจารย์เดอลีงย์ที่กำลังอ่านเอกสารอยู่
“ เครื่องชนอนุภาคแฮดรอนเสร็จสมบูรณ์แล้ว การทดลองแรกเริ่มในเดือนธันวาคม ผมคิดว่าฉันคงจะต้องเดินทางไกลแน่เมื่อถึงเวลา”
เดอลีงย์ถามอย่างเป็นกันเองว่า “โอ้ ดูเหมือนว่าจะมีโอกาสพิสูจน์ทฤษฎีของคุณใช่ไหม”
เขายกกาแฟในมือของเขาขึ้นมา วิทเทนยิ้มและส่ายหัว
“ยังหรอก แต่นี่เป็นข่าวดีสำหรับการเป็นต้นแบบมาตรฐาน เราจะได้เปิดเผยความลับของจักรวาลได้… ว่าไปแล้วคุณกำลังอ่านอะไรอยู่เหรอ?”
เดอลีงย์เห็นความอยากรู้อยากเห็นของวิทเทน เขาดันแว่นขึ้นไปที่สันจมูกเบาๆ และยิ้มเยาะ ซึ่งเป็นภาพหายากสำหรับผู้ชายที่จริงจังอย่างเขาจะยิ้มเช่นนี้
“มันเป็นข้อพิสูจน์ของข้อคาดการณ์ของเบลินสัน-โบลซ-คาโตะ น่ะสิ… ดูเหมือนว่าการวิจัยของพวกเขากำลังคืบหน้าไปได้ดีเลย”
วิทเทน “งานวิจัยอะไร?”
“ลู่โจวกับการแสวงหาที่จะรวมพีชคณิตและเรขาคณิตให้เป็นหนึ่งเดียวน่ะ”
วิทเทนถึงกับตกใจเมื่อได้ยิน ไม่นานเขาก็พูดขึ้นหลังจากเงียบไปครู่หนึ่ง
“ตลกแล้ว… เขาเริ่มโปรเจกต์วิจัยนี้ตั้งแต่เมื่อไหร่กัน?”
ในฐานะนักฟิสิกส์ที่ได้รับรางวัลเหรียญฟิลด์ เขารู้เรื่องคณิตศาสตร์มากกว่านักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่เสียอีก
การรวมวิธีแบบเก่า
เมื่อมีการค้นพบเรขาคณิตวิเคราะห์ครั้งแรก ผู้คนรวมสมการเชิงพีชคณิตโดยใช้พิกัดคาร์ทีเซียน มันนำไปสู่การพัฒนาอย่างรวดเร็วของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในเวลาต่อมา โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และวิศวกรรม
และนี่ก็คือจุดเริ่มต้นยุคใหม่ของคณิตศาสตร์
“เขาเริ่มทำงานในเรื่องนี้หลังจากที่เขาพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์ได้แล้ว แต่เขามีความคิดนี้อยู่ในใจมานานแล้ว…”
ศาสตราจารย์เดอลีงย์พลิกดูหน้าเอกสารในมือแล้วพูดว่า “เขาไม่ใช่คนเดียวที่คิดเรื่องนี้หรอก เพราะที่ปรึกษาและผม รวมถึงทุกคนที่เชี่ยวชาญด้านพีชคณิตและเรขาคณิตต่างก็คิดถึงสมการนี้เหมือนกัน มันมีการเชื่อมต่อที่สวยงามระหว่างพีชคณิตและเรขาคณิตหรือยัง? นั่นแหละคือคำถาม หากการวิจัยของพวกเขาประสบความสำเร็จ มันจะเป็นประโยชน์ต่อทั้งชุมชนคณิตศาสตร์…”
หลังจากเงียบไปนาน ศาสตราจารย์วิทเทนก็พูดขึ้น
“ดูเหมือนผมจะตามไม่ทันนะ”
เดอลีงย์ “นั่นไม่ใช่เรื่องใหญ่ เพราะคุณไม่ได้อยู่ในสาขาการวิจัยนี้ ผมรู้สึกประหลาดใจตอนรู้เกี่ยวกับโปรเจกต์นี้ครั้งแรก โดยเฉพาะตอนที่เขาทำผลงานได้อย่างมีนัยสำคัญ หรือตอนเลือกฟาลติ้งส์ไป จากที่เข้าใจเองนะ ฟาลติ้งส์ไม่ค่อยออกจากสมาคมมักซ์พลังค์เลย”
วิทเทนไม่ได้สนใจเรื่องของฟาลติ้งส์
เขาถามอย่างจริงจังว่า “คุณคิดว่าพวกเขาจะประสบความสำเร็จมั้ย?”
“ในความคิดของผม มันเป็นเรื่องของเวลาเท่านั้น” นิ้วย่นๆ ของเดอลีงย์ปรับแว่นตาแล้วพูดว่า “บางทีผมอาจจะดูลำเอียงนะ แต่ผมรู้สึกว่าไม่มีสมการไหนในโลกนี้ที่เขาพิสูจน์ไม่ได้หรอก”
ผ่านไปสักพักก็พูดต่อ
“ตราบใดที่สมการมีทางพิสูจน์”
“ดูเหมือนคุณจะชอบเขามากๆ เลยนะ” วิทเทนยิ้มและพูดว่า “งั้นเรามาพนันกันดู คุณคิดว่าเขาจะพิสูจน์สมการนี้ได้ก่อนการทดลองเครื่องชนอนุภาคแฮดรอนครั้งแรกหรือหลังการทดลองครั้งแรก?”
เดอลีงย์หยุดชั่วครู่หนึ่ง เขาไม่คิดว่าจะถูกถามแปลกๆ แบบนี้
เขาลังเลเล็กน้อยขณะที่กำลังคิดคำตอบ ในที่สุดเขาก็ตอบ
“ถ้าการทดลองแรกเกิดจะขึ้นในเดือนธันวาคม งั้นผมขอเดิมพันหลังจากการทดลองแล้วกัน”
เพราะเหลือเวลาอีกเพียงสองเดือนเท่านั้นก่อนจะถึงเดือนธันวาคม
แม้ว่าพวกเขาจะก้าวหน้าไปข้างหน้าได้ดีแค่ไหน แต่มันก็คงไม่มีทางที่จะพิสูจน์สมการได้ภายในเวลาแค่สองเดือนเท่านั้น
วิทเทน “ถ้าอย่างนั้นผมแทงสวนแล้วกัน”
ศาสตราจารย์เดอลีงย์ขมวดคิ้ว
“แน่ใจนะ?”
ศาสตราจารย์วิทเทนยิ้มและพูดว่า “ทำไมล่ะ? ผมรู้สึกว่าพวกเขากำลังจะทำให้เราประหลาดใจ”
หากพวกเขาสามารถรวมพีชคณิตและเรขาคณิตได้ นอกจากมันจะส่งผลกระทบต่อคณิตศาสตร์แล้ว ยังรวมถึงสาขาฟิสิกส์ด้วย
ไม่ว่าจะเป็นฟิสิกส์ของสสารควบแน่นหรือฟิสิกส์พลังงานสูง ความหมายเชิงนามธรรมของตัวเลขและรูปร่างสามารถช่วยให้นักฟิสิกส์เข้าใจแนวคิดที่ซับซ้อนมากมายได้มากขึ้นกว่าเดิม
บางทีมันอาจจะไม่ได้ปฏิวัติโลกของฟิสิกส์ แต่มันจะสร้างทฤษฎีและวิธีการใหม่ๆ อย่างแน่นอน
และพวกเขาจะสามารถใช้ทฤษฎีใหม่เหล่านี้เพื่อพิสูจน์สมการ ‘เก่าๆ’ ได้
เดอลีงย์ยิ้มเยาะและถามว่า “แล้วเราควรเดิมพันด้วยอะไรดีล่ะ?”
“คุณมีเอกสารการสำเร็จการศึกษาของลู่โจวเกี่ยวกับข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคใช่มั้ย” วิทเทนยิ้มและพูดว่า “ครั้งสุดท้ายที่ผมไปที่ห้องสมุดฟายสโตนเพื่อยืมต้นฉบับของเขาในการวิจัยเจ็ดร้อยห้าสิบจิกะอิเล็กตรอนโวลต์ ผมบังเอิญไปเจอต้นฉบับอื่นๆ ของเขาและไม่พบต้นฉบับในข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคเลย ดังนั้นคุณเป็นคนเดียวที่จะมีมัน”
เดอลีงย์กระแอมเบาๆ “แน่นอน ผมจะเดิมพันด้วยสิ่งนี้แหละ ผมไม่ได้อ่อนไหวอะไรอยู่แล้ว… แล้วคุณล่ะ จะเดิมพันด้วยอะไร”
วิทเทน “แล้วต้นฉบับของทฤษฎี M เป็นไง?”
ศาสตราจารย์เดอลีงย์มองมาที่เขาและพูดว่า “คุณจะเดิมพันสิ่งที่อาจจะผิดน่ะเหรอ?”
“แต่มันอาจเป็นทฤษฎีสุดท้ายในการอธิบายต้นกำเนิดของจักรวาล…”
วิทเทนถอนหายใจและยอมแพ้
“เอาล่ะ อะไรดีนะ… ตอนที่ผมทำความสะอาดบ้าน ผมบังเอิญเจอบันทึกย่อจำนวนหนึ่งจากตอนที่ผมกำลังศึกษาโทโพโลยี มันน่าจะมีของที่มีประโยชน์อยู่บ้าง ผมแค่ยังไม่ได้จัดการมัน มันหนาเกือบสิบเล่มได้มั้ง”
วิทเทนเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านโทโพโลยี
เหตุผลที่เขาสามารถชนะรางวัลเหรียญฟิลด์ปี 1990 ได้ก็เพราะการวิจัยของเขาเกี่ยวกับโครงสร้างโทโพโลยีที่มีมิติต่ำและการหักค่าคงที่ควอนตัมของเขา
อติยาห์ก็เคยแสดงความคิดเห็นว่าความสำเร็จของเขาในวิชาคณิตศาสตร์ที่ได้แซงหน้านักคณิตศาสตร์ไปหลายคน ในขณะที่ความรู้ด้านฟิสิกส์ของเขาทำให้เขาได้รับแรงบันดาลใจ และสัญชาตญาณในการวิจัยคณิตศาสตร์เช่นกัน นั่นทำให้มีข่าวลือว่าอติยาห์เริ่มเรียนฟิสิกส์เพราะวิทเทนเลยทีเดียว
ไม่ว่าบันทึกโทโพโลยีเหล่านี้จะมีคุณค่าทางจิตใจหรือไม่ก็ตาม มันก็มีคุณค่าทางวิชาการอย่างไม่ต้องสงสัยเลยแม้แต่น้อย
ดังนั้น ศาสตราจารย์เดอลีงย์จึงพูดขึ้นทันที
“ตกลง!”
………………………
