วันที่ 25 เดือนพฤศจิกายน
ฝนที่กำลังตกลงในนอร์ธไรน์-เวสต์ฟาเลีย ทำให้ผู้คนกังวลว่าแม่น้ำไรน์จะล้นจนท่วม
ณ สถาบันวิจัยที่ดูเรียบง่ายตั้งอยู่ใกล้กับริมฝั่งแม่น้ำไรน์
หลังจากถูกลมและฝนโจมตีอย่างหนักอิฐหินสีเทาดำก็เสื่อมโทรมลงตลอดมานานหลายปี ราวกับชายชราที่ดิ้นรนเพื่อมีชีวิตอยู่ต่อไป
แน่นอนว่าสภาพอากาศเลวร้ายนั้นเทียบไม่ได้กับสิ่งที่พวกเขากังวลจริงๆ
เพราะเมื่อที่นี่เป็นศูนย์กลางของโรงเรียนแห่งความคิดของบอว์บากิและเกิททิงเงินได้ทำการวิจัยมาตลอดเป็นเวลากว่าสองร้อยปีที่ผ่านมา และอีกสองร้อยปีข้างหน้าด้วยเช่นกัน
อย่างไรก็ตามนี่เป็นครั้งแรก…
ครั้งแรกที่มีสมการกวนใจพวกเขามาก…
มีเสียงประตูถูกเปิดออก จากนั้นชายชราคนหนึ่งก็เดินเข้าไปในสถาบันวิจัย เขาเปียกโชกไปทั่วทั้งตัว
เขาสะบัดหยดน้ำบนเสื้อกันฝนออกและส่งให้ผู้ช่วยของเขา ศาสตราจารย์ฟาลติ้งส์มาจากบ้านของเขา เขาจับมือกัน ก่อนที่จะเดินเข้าไปในห้องประชุม
เกือบหนึ่งเดือนแล้วตั้งแต่กลับมาจากจีน
หลายสิ่งหลายอย่างเกิดขึ้นในโลกคณิตศาสตร์มากมายในช่วงเดือนที่ผ่านมา
บทความเกี่ยวกับข้อคาดการณ์ของเบลินสัน-โบลซ-คาโตะ ได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร Future Mathematics ซึ่งเผยแพร่การวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีแรงจูงใจและทฤษฎีโคโฮโมโลยี
ตอนนี้มันมีรายงานการวิจัยจำนวนมากในด้านนี้ และมีผู้คนจำนวนมากขึ้นเรื่อยๆ ที่เริ่มเชื่อว่าการทำนายเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตของก็อตเท็นดิ๊กนั้นเป็นจริง
คนส่วนใหญ่ต้องการเห็นวันที่พีชคณิตและเรขาคณิตได้รวมกันเป็นหนึ่งเดียว!
“ไม่เจอกันนานเลยนะครับ ศาสตราจารย์ฟาลติ้งส์” ชายชราคนหนึ่งพูดขึ้นขณะที่มองไปยังฟาลติ้งส์ที่เดินเข้าไปในห้องประชุม เขายิ้มและยื่นมือออกมา
“ครั้งสุดท้ายที่ผมเห็นคุณ คุณอยู่ที่บูลฮอลในสตอกโฮล์ม นี่มันก็หกปีแล้วสินะ”
“ยินดีที่ได้พบอีกครั้ง ซาร์นักครับ” ฟาลติ้งส์จับมือของเขาและเหลือบมองไปที่ท้องอ้วนท้วนของเขา เขาอดไม่ได้ที่จะพูดว่า “ดูเหมือนคุณจะสบายดีนะ”
“ผมโอเคดี” ซาร์นักยิ้ม “ผมคิดถึงอารมณ์ขันของคุณจริงๆ”
ศาสตราจารย์ซาร์นัก อดีตบรรณาธิการบริหารของวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปี ผู้ชนะรางวัลวูลฟ์ในปี 2014 นักวิชาการที่ได้รับรางวัลความสำเร็จตลอดชีวิตนั้นถือว่ามีชื่อเสียงระดับโลก
แล้วทำไมอดีตบรรณาธิการบริหารของวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีถึงอยู่ที่นี่…
เขามาที่นี่ด้วยเหตุผลเดียวกับที่เดอลีงย์มาที่นี่เช่นกัน
การประชุมคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมนี้เป็นการรวบรวมนักวิชาการชั้นนำเกือบทั้งหมดของบอว์บากิกรุ๊ป
ซึ่งรวมถึงซาร์นัก เดอลีงย์ ฟาลติ้งส์ และนักเรียนที่น่าภาคภูมิใจที่สุดของก็อตเท็นดิ๊ก ผู้ได้รับฉายาว่าเป็นพระสันตะปาปาแห่งคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกันกับชูลทซ์ นักวิชาการฟาลติ้งส์ที่ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นผู้ที่มีแนวโน้มจะแซงหน้าเขามากที่สุดแล้ว…
การประชุมนี้ดำเนินการมาเป็นเวลาสามวันเต็ม
“ตอนนี้ทุกคนมาถึงแล้ว เรามาเริ่มกันเถอะ” ฟาลติ้งส์นั่งลงที่โต๊ะประชุม และมองดูฝนที่ตกนอกหน้าต่าง “ฤดูหนาวกำลังจะมาถึง ที่นี่กำลังจะหนาวแล้ว”
“จริง” เดอลีงย์พูดขึ้นขณะดันแว่นขึ้นไปที่สันจมูก เขาพูดเสริมว่า “นั่นเป็นส่วนที่ผมชอบน้อยที่สุดของยุโรป ฝนตกทุกวันในช่วงเวลานี้ของปี และแจ็คเก็ตของผมไม่เคยแห้งเลยสักวัน”
การประชุมเรื่องทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่ได้เริ่มต้นขึ้น
ผู้นำเสนอคนแรกคือชูลทซ์ ซึ่งรายงานงานวิจัยของเขาเกี่ยวกับมอร์ฟิซึ่มโปรเจกทีฟที่ราบรื่น Hom(hX, hY) บนคลัสเตอร์ k ที่ยืนยันว่าเป็นหมวดหมู่ที่ไม่ใช่ภาษาอาเบเลียน
มันดึงดูดความสนใจของผู้เข้าร่วมทุกคน
ทุกคนรู้ดีว่าหมวดหมู่อาเบเลียนเป็นโครงสร้างพื้นฐานของพีชคณิตที่คล้ายคลึงกัน ถ้ามอร์ฟิซึ่มของคลัสเตอร์โปรเจกทีฟแบบเรียบ k เป็นหมวดหมู่ที่ไม่ใช่แบบอาเบเลียน วิธีนี้ก็ได้หักล้างวิธีการพิสูจน์ทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่โดยใช้กลุ่มความคล้ายคลึงกันและวิธีการโทโพโลยีเกี่ยวกับพีชคณิต
แม้ว่าผลลัพธ์นี้จะน่าผิดหวัง แต่การพิสูจน์บางอย่างที่ไม่สามารถทำได้ก็ยังมีประสิทธิภาพอยู่ดี
อย่างน้อยๆ ตอนนี้พวกเขาไม่ต้องคาดเดาความเป็นไปได้ต่างๆ ของ Hom(hX, hY) แล้ว
การประชุมได้ดำเนินไปเป็นเวลาสองชั่วโมง
ทุกคนต่างนำเสนองานวิจัยของพวกเขาในช่วงเดือนที่ผ่านมา ในที่สุดการประชุมก็จบลง
ฟาลติ้งส์มองไปที่โน้ตในสมุดบันทึกของเขาและพยักหน้าด้วยความพึงพอใจ
อย่างน้อยเมื่อเทียบกับเมื่อวาน พวกเขาก็มีความคืบหน้าขึ้นมาบ้าง
นอกเหนือจากการพิสูจน์ว่าการใช้กลุ่มโคโฮโมโลยีและโทโพโลยีเกี่ยวกับพีชคณิตในการศึกษามอร์ฟิซึมของคลัสเตอร์โปรเจกทีฟเรียบบน k เป็นการเสียเวลาเปล่า โดยใช้ทฤษฎีลูกโซ่เกี่ยวกับพีชคณิต พวกเขาสรุปได้ว่าหมวดหมู่ของกลุ่มโปรเจกทีฟเรียบบน k คือ V(k) ซึ่งเป็นการพิสูจน์ข้อคาดการณ์มาตรฐานอย่างหนึ่งของก็อตเท็นดิ๊ก
โดยปกติ เพียงแค่ผลลัพธ์นี้ก็เพียงพอสำหรับการเฉลิมฉลองแล้ว
นี่ไม่ใช่แค่ผลลัพธ์ที่กำลังดำเนินอยู่ของทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่
เพราะมันยังเป็นความคืบหน้าในการพิสูจน์ข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กอีกด้วย
อย่างไรก็ตาม ตอนนี้ไม่มีใครอยู่ในอารมณ์ที่จะเฉลิมฉลองทั้งนั้น มันห่างไกลจากการมีความสุข เพราะพวกเขารู้สึกถึงความเร่งด่วนแทน
ทฤษฎีลูกโซ่พีชคณิตไม่ใช่ทฤษฎีที่ซับซ้อนเป็นพิเศษ ฟาลติ้งส์รู้ว่าถ้าพวกเขาสามารถคิดออกได้ ลู่โจวก็ทำได้เช่นกัน
ลู่โจวไม่ได้ตีพิมพ์บทความมานานกว่าหนึ่งเดือนแล้ว
นี่หมายความว่าเขาจะต้องมีปัญหาคอขวดหรือมีบางอย่างที่น่าทึ่งในงานนี้แน่นอน
ฟาลติ้งส์คิดว่ามันน่าจะเป็นอย่างหลังมากกว่า
หลังจากทำงานหนักมาเป็นเวลากว่าหนึ่งเดือน เขาก็ไม่มีความหวังว่าตนเองหรือชูลทซ์จะพิสูจน์สมการนี้ได้เพียงลำพัง
ความหวังเดียวของเขาในตอนนี้คือการรวบรวมพลังของบอว์บากิกรุ๊ปเพื่อพิสูจน์สมการนี้เพื่อสานต่อความรุ่งโรจน์ของสถาบันและเพื่อเป็นตะเกียงที่ส่องสว่างในความมืดให้ได้
และถ้าลู่โจวสามารถไขทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่ได้จริง…
ทฤษฎีที่ต่างจากสมมติฐานของรีมันน์ ซึ่งจะทำให้ประพจน์นับพันกลายเป็นทฤษฎีบท และทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่จะเชื่อมโยงทฤษฎีบทนับพันไปในทางเดียวกัน
ความสำเร็จเพียงอย่างเดียวนี้จะมีค่ามากกว่าผลรวมของความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดในศตวรรษที่ 20 เสียอีก
และมันจะถูกจดจำในประวัติศาสตร์ว่าเป็นจุดสูงสุดของคณิตศาสตร์อย่างไม่ต้องสงสัย…
การประชุมสิ้นสุดลง
ผู้เข้าร่วมมากกว่าหนึ่งโหลพากันลุกขึ้นและจากไป
ศาสตราจารย์ฟาลติ้งส์เก็บสมุดบันทึกของเขา และกำลังจะจากไปเช่นกัน แต่จู่ๆ เขาก็เห็นการแจ้งเตือนอีเมลใหม่ทางโทรศัพท์
เขาแตะหน้าจอและหยิบโทรศัพท์ขึ้นมาจากโต๊ะ
เมื่อเขาเปิดอีเมล มันทำให้เขาถึงกับชะงักไปชั่วครู่
เพราะอีเมลที่ส่งมานั้นสั้นมาก
มีเพียงคำเดียวๆ เท่านั้น
[เสร็จแล้ว]
…………………………
