“ไม่ใช่ทั้งสอง?”
โมลิน่าอึ้ง
เธอมองลู่โจวแล้วกล่าวด้วยน้ำเสียงสงสัย “ฉันรู้ว่าคุณเป็นอัจฉริยะ…แม้ว่าข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคจะไม่อยู่ในสาขาวิจัยของฉัน แต่ถ้าฉันฟังไม่ผิด คุณตั้งมั่นจะทำงานแห่งศตวรรษด้วยตัวเอง?”
ลู่โจวยิ้มอย่างเยือกเย็นแล้วกล่าวด้วยน้ำเสียงผ่อนคลาย “ปัญหาของ a+b เป็นนิพจน์ที่ซับซ้อนของข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค นั่นก็คือ ทุกจำนวนคู่ใหญ่ N สามารถเขียนอยู่ในรูปแบบของ A+B โดยตัวประกอบเฉพาะของ A และ B จะต้องไม่เกินกว่า a และ b ตามลำดับ เมื่อ a=b=1 ปัญหาก็จะกลับมาเป็นนิพจน์เดิม ทุกจำนวนคู่ที่มากกว่า 2 สามารถเขียนอยู่ในรูปแบบของจำนวนเฉพาะสองจำนวนได้”
ตัวประกอบเฉพาะหนึ่งจำนวน นั่นย่อมหมายถึงจำนวนเฉพาะ
ดังนั้นรูปแบบของ 1+1 คือรูปแบบสุดท้ายของข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค
โมลิน่ากล่าว “สรุปคุณกำลังจะบอกว่าคนที่วิจัยข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคมากว่าศตวรรษไม่มีประโยชน์เลย?”
“แน่นอนว่าไม่ใช่” ลู่โจวกล่าวและส่ายหน้า จากนั้นเขาก็ถามคำถามที่ไม่คาดคิด “คุณรู้เรื่องกีฬาไหม?”
โมลิน่าขมวดคิ้ว “กีฬา?”
ลู่โจว “คุณรู้เรื่องกระโดดไกลไหม?”
โมลิน่างุนงง แต่เธอก็กล่าว “รู้สิ”
ลู่โจวยิ้มอย่างเยือกเย็น “วิธีพิสูจน์ a+b ของบราวน์เทียบได้กับการวิ่งก่อนกระโดดไกล ช่วงที่วิ่งไม่ถูกนับคะแนน แต่การวิ่งไร้ประโยชน์ไหม? มันเป็นตรรกะเดียวกัน a+bเทียบได้กับการวิ่งของข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค เพราะถ้าไม่มีมัน มันก็จะไม่มีวิธีตะแกรง ซึ่งเป็นเครื่องมือการวิเคราะห์ที่เป็นแรงบันดาลใจและมีศักยภาพต่อทฤษฎีจำนวน อาจกล่าวได้ว่าคุณค่าของวิธีตะแกรงเกินกว่าข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคเองด้วยซ้ำ”
ไม่ว่าวิธีตะแกรงจะเข้าถึง 1+1 ได้จริงหรือไม่ แต่มันก็มีบทบาทสำคัญในทฤษฎีจำนวนแล้ว
ตัวลู่โจวเองก็ได้ประโยชน์จากมันอย่างมาก
โมลิน่าสางผมขณะมองดูลู่โจว “แล้ว คุณวางแผนพิสูจน์มันยังไง?”
ลู่โจวยิ้มมุมปาก “แน่นอน ด้วยวิธีของผมเอง”
โมลิน่าไม่รู้ว่าทำไม แต่หัวใจเธอเต้นตึกตักเมื่อเห็นรอยยิ้มของลู่โจว
แน่นอน มันแค่เสี้ยววิเท่านั้น ในฐานะผู้หญิงที่ตัดสินใจแต่งงานกับคณิตศาสตร์ เธอจึงกลับมาเป็นปกติอย่างรวดเร็ว
…
การแก้ข้อคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์นั้นต้องมีการสั่งสมภาระงานและอัจฉริยะที่สร้างสรรค์
ทั้งสองเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้
เช่นเดียวกับทฤษฎีสุดท้ายของแฟร์มา
ตอนที่ทฤษฎีของทานิยาม่า-ชิมูระได้รับการพิสูจน์ ผู้คนไม่สามารถเห็นภาพรวมของคุณค่าตัวทฤษฎีบทได้ แต่ทุกคนก็ยังมีความคิดคร่าวๆอยู่ในใจ นี่เป็นเพราะเครื่องมือที่แก้ปัญหาได้ปรากฏขึ้นมา สุดท้ายแอนดรูว์ ไวล์สก็สำเร็จผลงานแห่งประวัติศาสตร์
ส่วนข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค ไม่ว่ามันจะเป็นวิธีตะแกรงหรือวิธีทรงกลม มันก็เหมือนกัน
ผลงานการสร้างของคนรุ่นก่อนเป็นรากฐาน อย่างไรก็ตามไม่ว่าจะเป็นทฤษฎีเฉินหรือพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคภายใต้เงื่อนไขพิเศษ มันก็ยังขาดอีกขั้นตอนหนึ่ง ความหมายของทฤษฎีเฉินนั้นก็ยิ่งทำให้นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ได้รู้ว่าเส้นทางแห่งวิธีตะแกรงนั้นสิ้นสุดแล้ว และมันไม่มีเส้นทางให้ไปต่อ
วิธีทรงกลมก็เหมือนกัน
นี่เป็นเหตุผลที่ทำไมปีที่แล้ว เฮลฟ์ก็อตถึงได้พูดว่า’เพื่อพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคให้สมบูรณ์ เรายังมีเส้นทางอีกยาวไกล’ เขาสรุปว่าข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคไม่มีหวังที่จะแก้สำเร็จในอนาคตอันใกล้เลย
อย่างน้อยก็ไม่มีหวังกับวิธีทรงกลม
ลู่โจวอดไม่ได้ที่จะยอมรับว่าวิธีทั้งสองนี้มาถึงทางตันแล้ว
เขายังประสบกับปัญหาที่คล้ายกันเมื่อศึกษาข้อคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด
งานวิจัยของจางอี้ถังได้เลือกฟังก์ชันแลมบ์ดาอย่างชาญฉลาด ซึ่งได้จำกัดจำนวนเฉพาะ 70 ล้านคู่มาจนถึง 246 คู่ อย่างไรก็ตามมันก็ไม่มีทางไปต่ออีก
แนวคิดดั้งเดิมของลู่โจวคือการใช้ฟังก์ชันแลมบ์ดาเช่นกัน อย่างไรก็ตามหลังจากผ่านความพยายามนับครั้งไม่ถ้วน เขาก็ค้นพบว่าถนนเส้นนี้มาถึงทางตันแล้ว
มีรูปแบบฟังก์ชันแลมบ์ดาให้เลือกมากเกินไป ไม่ว่าเขาจะพยายามแค่ไหน เขาก็ไม่สามารถหารูปแบบที่ถูกต้องได้
จนกระทั่งในที่สุดเขาก็ได้แรงบันดาลใจ เขาได้ลองพิสูจน์ข้อคาดการณ์ที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงแล้วใช้วิธีทอพอโลยี วิธีนี้ได้สร้างถนนเส้นใหม่ขึ้นมา
แม้ว่าวิธีนี้จะถูกเอ่ยถึงครั้งแรกในวิทยานิพนธ์ปี 1995 โดยศาสตราจารย์เซลเบิร์กที่ท้าทายข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค แต่มันก็เหมือนลู่โจวที่พัฒนาจนแก้ปัญหาจำนวนเฉพาะคู่แฝดแทน
จากนั้นลู่โจวก็ได้สร้างความรู้ทฤษฎีกรุปเป็นของตัวเองและผลักดันจำนวนเฉพาะที่จำกัดไปเป็นจำนวนอนันต์ นั่นเป็นการแก้ข้อคาดการณ์ของปอลิญัก วิธีตะแกรงทอพอโลยีถูกปรับเปลี่ยนจนไม่สามารถจำรูปแบบดั้งเดิมได้
ดังนั้นลู่โจวจึงมอบชื่อให้อาวุธใหม่ของเขาว่า’วิธีสร้างองค์ประกอบกรุป’
อย่างไรก็ตามเมื่อเขาศึกษาข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค เขาก็ลืมเครื่องมือของตนเองประจำ
ดูจากผิวเผิน ดูเหมือนว่าวิธีสร้างองค์ประกอบกรุปจะไม่เกี่ยวข้องกับข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค อย่างไรก็ตามเจตนาของวิธีตะแกรงก็เพื่อแก้ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคนี่แหละ
ตราบใดที่เขาพัฒนามัน เขาก็จะสามารถใช้เครื่องมือนี้เพื่อแก้ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค
เมื่อวิธีทางคณิตศาสตร์ถูกปรับปรุงจนสมบูรณ์แบบ มันก็จะเปลี่ยนจากไม้จิ้มฟันเป็นมีดทหารสวิส มันจะค่อยๆพัฒนาเป็นกรอบแนวคิดทางทฤษฎี! เป็นกรอบแนวคิดทางทฤษฎีของทฤษฎีจำนวน!
นี่ก็เหมือนกับ’ทฤษฎี Cosmic Teichmüller’ ที่สร้างขึ้นเพื่อศึกษาข้อคาดการณ์ ABC
ไม่ว่ามันจะเป็นการพัฒนาวิธีใหม่แล้วพิสูจน์คุณค่าของวิธี หรือพัฒนาวิธีขณะศึกษาปัญหา ทั้งสองเส้นทางก็ใช้ได้ทั้งคู่
ลู่โจวเห็นความหวังในข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคแล้ว
…
ลู่โจวเดินออกจากชมรมอาหาร อย่างไรก็ตามเขาไม่ได้ไปห้องสมุด กลับกันเขาไปสถาบันขั้นสูงของพรินซ์ตันแทน
แม้ว่าเขาจะไม่ได้นัดไว้ แต่ศาสตราจารย์เดอลีงย์บอกว่าทุกเย็นหกโมงถึงสองทุ่ม เขาจะอยู่ที่ออฟฟิศ
ลู่โจวเคาะประตูก่อนจะเดินเข้าไป
ศาสตราจารย์เดอลีงย์หยุดเขียนแล้วมองดูลู่โจว เขาถามด้วยน้ำเสียงผ่อนคลาย “เธอตัดสินใจแล้ว?”
ลู่โจวพยักหน้า “ครับ ผมวางแผนจะทำวิจัยของตัวเอง…ผมขอโทษครับ แต่ผมคงไม่มีพลังเข้าร่วมงานวิจัยของศาสตราจารย์”
เดอลีงย์พยักหน้า เขาไม่ได้แสดงท่าทีไม่พอใจอะไร
เดอลีงย์เป็นคนที่เคารพเสรีภาพ เพราะงั้นเขาจึงยอมให้ลู่โจวตัดสินใจเอง
เดอลีงย์ “ฉันเคารพการตัดสินใจของเธอ แต่ในฐานะอาจารย์ที่ปรึกษาของเธอ ฉันต้องรู้ว่างานวิจัยของเธอเกี่ยวกับอะไร?”
ลู่โจวตอบ “ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค”
เดอลีงย์พยักหน้า เขาไม่ได้แปลกใจเหมือนโมลิน่า สีหน้าเขายังคงสงบ
บางที…
เดอลีงย์คิดว่าฉันเป็น’ผู้มีโอกาสที่สุด’ที่จะแก้ข้อคาดการณ์นี้งั้นเหรอ?
ขอบคุณสำหรับคำชมเชย
ลู่โจวรู้สึกภูมิใจเล็กน้อย
เดอลีงย์ “ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคเป็นปัญหาที่น่าสนใจ ฉันได้ศึกษาตอนหนุ่มๆเช่นกัน อย่างไรก็ตามฉันไม่ได้ลงลึกกับปัญหานี้ ฉันจึงช่วยเธอไม่ได้มากนัก ตอนนี้ผลงานวิจัยที่ใกล้เคียงที่สุดคือทฤษฎีของเฉินและการพิสูจน์ข้อคาดการณ์เวอร์ชันอ่อนแอกว่าของเฮลฟ์ก็อต ฉันตั้งหน้าตั้งตารอดูงานวิจัยใหม่ของเธอนะ…”
“…แน่นอน นอกจากงานวิจัย เธอยังมีงานต้องทำเหมือนกัน อย่างงานช่วยสอน”
ลู่โจวพยักหน้า “ไม่มีปัญหาครับ…ผมมั่นใจความสามารถในการสอนด้านทฤษฎีจำนวนและการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันของตนเอง”
“ฉันเชื่อในความสามารถด้านทฤษฎีจำนวนของเธอ อันที่จริงเธอมีคุณสมบัติมากไปด้วยซ้ำ…นอกจากนี้ฉันเตรียมของขวัญให้แล้ว”
เดอลีงย์ดึงลิ้นชักแล้วหยิบเอาสิ่งที่ดูเหมือนใบรับรองออกมา จากนั้นเขาก็วางไว้บนโต๊ะด้วยรอยยิ้ม
“ฉันได้ยินว่าสภาพครอบครัวของเธอไม่ดีนัก ฉันจะช่วยเธอแก้ปัญหาการเงิน เอาสิ่งนี้ไปที่ฝ่ายการเงิน แล้วจัดการค่าเล่าเรียน”
……………………………….
