โมลิน่าจ้องมองลู่โจวตาปริบๆราวครึ่งนาที จู่ๆ เธอก็เอื้อมมือมา
ลู่โจวรู้สึกว่าหน้าผากเขาถูกแตะ เขาจึงรีบหลบโดยไม่รู้ตัว
“คุณทำอะไร?”
โมลิน่ากล่าวอย่างเฉยเมย “ไม่มีอะไร ฉันแค่อยากดูว่าคุณป่วยรึเปล่า?”
ลู่โจว “…”
โมลิน่ามองลู่โจวและพูดด้วยน้ำเสียงจริงจัง “ที่จริงฉันไม่เคยศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยมาก่อน แต่ทำไมคุณถึงพยายามเพิ่มความซับซ้อนให้โจทย์ล่ะ?”
ลู่โจวปัดหญ้าออกจากกางเกงก่อนจะลุกขึ้นยืน
“ฉันอยากทำให้มันง่าย แต่ฉันทำไม่ได้ มันซับซ้อนมาก”
โมลิน่าลุกขึ้นยืน เธอเดินมาหน้าลู่โจวแล้วกล่าว “ถ้าการคำนวณขัดกับสามัญสำนึกพื้นฐาน งั้นมันมีความเป็นไปได้สูงที่มันจะผิด”
ลู่โจวไม่ได้โต้เถียงเธอ
“บางทีคุณอาจพูดถูก ฉันเห็นด้วยกับคุณ เมื่อพูดถึงผลเฉลยของสมการนาเวียร์-สโตกส์สามมิติ ฉันก็อยากรู้ว่าทำไม…”
ลู่โจวมองทะเลสาบแล้วพูดต่อ “ทำไมสมการของเราถึงระเบิด…”
…
‘การระเบิด’ ถูกเรียกว่าไดเวอร์เจนซ์เช่นกัน อย่างน้อยสาขาพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณก็เรียกกันแบบนั้น ผู้เขียนหลายคนชอบใช้คำว่า’ระเบิด’เป็นวิธีอธิบายปรากฏการณ์ที่น่าปวดหัวนี้
ถ้าพูดทางคณิตศาสตร์ การระเบิดแปลได้หลายอย่าง เช่นเศษส่วนของผลเฉลยเป็นศูนย์ หรือเมื่อผลเฉลยเมทริกซ์ไม่บรรจบกัน…
แต่เมื่อพูดถึงสมการนาเวียร์-สโตกส์ การระเบิดหมายถึงไดเวอร์เจนซ์ มันคือปริภูมิและเวลา ณ จุดหนึ่งที่อัตราการไหลของของไหลเร็วขึ้นเรื่อยๆ จนความเร็วเป็นอนันต์ นี่เป็นสิ่งที่ขัดกับสามัญสำนึก
มีคนพิสูจน์ไปเมื่อครึ่งศตวรรษก่อนแล้วว่าจุดนี้ไม่มีอยู่จริงในปริภูมิสองมิติ ซึ่งหมายความว่าสมการนาเวียร์-สโตกส์มีผลเฉลยสองมิติที่มีความเสถียรและไม่เหมือนใคร แต่ไม่มีใครในโลกวิชาการรู้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราใช้สมการนาเวียร์-สโตกส์ในระบบสามมิติ
โลกคณิตศาสตร์มักจะมองในแง่ดีเกี่ยวกับการมีอยู่ของผลเฉลยและความราบรื่นของสมการนาเวียร์-สโตกส์สามมิติ คนที่อยู่ในสาขากลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณก็มองในแง่ดีเช่นกัน เพราะถ้าผลเฉลยที่ราบรื่นไม่มีอยู่จริง งั้นแบบจำลองทางปรากฏการณ์ของพวกเขาก็จะเหมือนกับการใช้คำโกหกเพื่ออธิบายการโกหก
พอลู่โจวกลับมาถึงบ้าน ตัวเขาก็เปียกชุ่มด้วยเหงื่อ เขาโยนเสื้อผ้าลงเครื่องซักผ้าแล้วไปอาบน้ำ
สัมผัสของน้ำร้อนไหลลงมาจากร่างกายช่วยให้จิตใจเขาผ่อนคลายขึ้น
แนวคิดการพิสูจน์ทางอ้อมโดยใช้ตัวดำเนินการเชิงเส้นอาจมีข้อบกพร่อง ดังนั้นแทนที่จะติดอยู่กับการพิสูจน์ที่ไม่แน่นอน ไปหาลองวิธีพิสูจน์แบบอื่นอาจจะดีกว่าก็ได้
ปัญหาแบบนี้มักจะท้าทายขีดจำกัดของจิตใจมนุษย์ มันไม่มีวิธีที่ถูกต้องในการแก้ไขปัญหา
ชุมชนเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ไม่เคยคิดถึงสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยก่อนที่ข้อคาดการณ์ของคาลาบีถูกแก้ หลังข้อคาดการณ์ของคาลาบีถูกแก้ การวิเคราะห์เชิงเรขาคณิตของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยก็จะเกิดขึ้น
บางทีตอนที่ลู่โจวพยายามแก้สมการนาเวียร์-สโตกส์ เขาอาจค้นพบสิ่งที่มีค่ามากกว่าก็ได้
เขาไปห้องหนังสือแล้วเปิดคอม เขาเริ่มค้นหาเนื้อหาของสมการนาเวียร์-สโตกส์
ท้ายที่สุดแล้วมันก็เป็นปัญหาเก่าแก่นับศตวรรษที่ถูกสถาบันเคลย์ตั้งรางวัล สมการนาเวียร์-สโตกส์มีตำแหน่งสำคัญในสาขาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ดังนั้นจึงมีนักวิชาการมากมายที่ได้ผลการวิจัยที่สวยงามที่อิงจากปัญหานี้
ทุกครั้งที่การวิจัยของลู่โจวมาถึงคอขวด เขาก็จะพยายามหาวิธีแก้ปริศนาโดยการค้นหาเอกสารวิจัยของบุคคลท่านอื่น
มันก็เหมือนกับที่เพเรลมานแก้ไขข้อคาดการณ์ของปวงกาเรได้ทันทีหลังอ่านวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับของไหลริกซี่โจวก็ใช้วิธีเดียวกัน
อย่างไรก็ตาม…
การค้นพาชิ้นส่วนปริศนาไม่ใช่เรื่องง่าย
ท้องฟ้านอกหน้าต่างถูกปกคลุมด้วยดวงดารา เข็มนาฬิกาชี้ไปที่เลขสิบสองแล้ว
ลู่โจวถอนหายใจแล้วเอนกายพิงเกาอี้ มือเขานวดขมับเบาๆ
ในหัวเขาเต็มไปด้วยความคิดที่ไม่แน่นอน เขากำลังคิดถึงหมึกและควันบุหรี่ มันทำให้เขาปวดหัว
ทันใดนั้นเอง ท่ามกลางความคิดที่ถูกปกคลุมด้วยหมอก ลู่โจวก็รู้แจ้งเล็กน้อย
“ถ้าฉันไม่มีเครื่องมือ ทำไมฉันไม่สร้างขึ้นมาล่ะ…”
ถ้าฉันนำเอาทุกนามธรรมของโมเลกุลเป็นจุดแล้วรวบรวมจุดเหล่านี้ไว้ในปริภูมิแบบยุคลิด งั้นฉันก็จะสามารถสร้างปริภูมิสามมิติแบบประมาณและใช้ทอพอโลยี…
แต่ฉันรู้สึกเหมือนฉันทำให้ปัญหาที่’เรียบง่าย’นี้’ซับซ้อน’ยิ่งกว่าเดิม
แต่ฉันคิดว่า…
มันอาจได้ผลก็ได้
ลู่โจวแววตาเปล่งประกาย
ลู่โจวคว้าจับแรงบันดาลใจอย่างมั่นคงและรีบหยิบปากกาขึ้นมาเขียนบนกระดาษอย่างรวดเร็ว
[แมนิโฟลด์ของลู่]
จากนั้นปากกาในมือเขาก็ร่ายรำไม่หยุด…
…
เมื่อลู่โจวจดจ่ออยู่กับงานวิจัย เวลามักผ่านไปอย่างรวดเร็วเสมอ
ชั่วพริบตามันก็ถึงเดือนเมษาแล้ว
ตลอดเดือนครึ่ง ส่วนใหญ่ลู่โจวขังตัวเองอยู่ในห้องและมีวันหยุดฤดูใบไม้ผลิที่แสนน่าเบื่อ
ระหว่างช่วงเวลานี้ นอกจากตอนที่เวร่ามารายงานการบรรยายที่บ้าน ลู่โจวก็แทบตัดขาดจากภายนอกอย่างสิ้นเชิง
อันที่จริง แม้ว่าลู่โจวจะเป็นคนบอกให้เวร่ามารายงานการบรรยายให้เขา แต่เขาก็ไม่เคยอ่านรายงานเลย
ในพรินซ์ตัน ศาสตราจารย์ลู่มีวิธีการทำการวิจัยที่เป็นเอกลักษณ์ แม้แต่นักศึกษาปริญญาตรีที่พึ่งเข้าก็รู้เรื่องนี้จากนักศึกษารุ่นพี่
บางทีศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนรู้ว่าการวิจัยของลู่โจวเข้าช่วงสำคัญ เขาจึงไม่ได้มารบกวนลู่โจวเลย เขาหยุดการประชุมแลกเปลี่ยนผลการวิจัยและเริ่มทำการวิจัยอิสระของตนเอง
ในที่สุดลู่โจวก็ได้ผลลัพธ์บ้างแล้ว
เขาหยุดเขียนและดูกองกระดาษด้วยรอยยิ้มบนใบหน้า
ในที่สุดสมองของลู่โจวก็ได้ผ่อนคลายความตึงเครียด เขาเริ่มคิดถึงสิ่งที่ไม่สำคัญบางอย่าง
เช่นชื่อ’แมนิโฟลด์ของลู่’ฟังดูดีไหม?
ถ้าเกิดเขาเปลี่ยนเป็น ‘แมนิโฟลด์LZ’ หรือ ‘โฟลด์ของลู่โจว’ ล่ะ?
ลู่โจวครุ่นคิดแล้วตัดสินใจไม่ทรมานคนรุ่นใหม่ในอนาคต
ชื่อแรกฟังดูแปลกๆ ส่วนชื่อหลังก็อ่านออกเสียงยาก
“ฉันจะใช้แมนิโฟลด์ของลู่เหมือนเดิม มันจะเรียกแมนิโฟลด์ L หรือ โฟลด์ L สั้นๆ ก็ได้!”
ลู่โจวพอใจกับชื่อนี้ เขาเปลี่ยนชื่อต้นฉบับแล้ววางกระดาษไว้ข้างๆ เขาจะแปลงเนื้อหาเข้าคอมพิวเตอร์
จากนั้นเขาก็เปิดคอมแล้วกำลังจะเริ่มงาน แต่จู่ๆ ก็มีการแจ้งเตือนสีน้ำเงินเด้งขึ้นมาตรงมุมจอ
เสี่ยวไอ [นายท่าน มีเมลมา!]
เมื่อลู่โจวเห็นการแจ้งเตือนนี้ เขาก็คลิกลิงก์ที่เสี่ยวไอแนบมากับข้อความทันที
มันเป็นเมลจากวารสารคณิตศาสตร์ประจำปี
มันเกี่ยวกับข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์
ลู่โจวอ่านเมลตั้งแต่ต้นจนจบแล้วเผยรอยยิ้มออกมา
แม้ว่ามันจะเป็นไปตามคาด แต่เขาก็ยังมีความสุขกับพวกศิษย์ของเขา
ตามที่กองบรรณาธิการของคณิตศาสตร์ประจำปีบอก วิทยานิพนธ์ของพวกเขาจะถูกตีพิมพ์ในวารสารฉบับล่าสุด มันจะเผยแพร่ให้คนทั้งชุมชนคณิตศาสตร์อ่าน…
………………………………….
